معلومات

نظرية تعديل السعة والمعادلات

نظرية تعديل السعة والمعادلات


تعتبر النظرية الأساسية والمعادلات الكامنة وراء تعديل السعة مباشرة نسبيًا ويمكن معالجتها باستخدام الحسابات والمعالجة المثلثية المباشرة.

تتكون الموجة ذات الاتساع بشكل أساسي من ناقل تردد لاسلكي - موجة جيبية عند تردد واحد ، عادةً في جزء التردد الراديوي من الطيف. يتم فرض موجة تعديل ، والتي يمكن أن تكون نظريًا موجة جيبية أخرى ، عادةً بتردد صوتي منخفض على الموجة الحاملة.

يتم مضاعفة الإشارتين معًا وتظهر النظرية كيفية تفاعلهما لإنشاء الناقل ونطاقين جانبيين.

يمكن توسيع المعادلات الخاصة بالمثال البسيط للنغمة المفردة المستخدمة للتشكيل لتوضيح كيفية ظهور الإشارة لصوت نموذجي يتكون من العديد من الترددات المستخدمة لتشكيل الموجة الحاملة.

نظرية تعديل السعة والمعادلات

من الممكن النظر إلى نظرية توليد إشارة معدلة الاتساع في أربع خطوات:

  1. إشارة الناقل
  2. تعديل الإشارة
  3. إشارة عامة معدلة لنغمة واحدة
  4. توسع لتغطية إشارة صوتية نموذجية

سيتم تناول هذه الخطوات بمزيد من التفاصيل أدناه:

1. معادلات إشارة الناقل

بالنظر إلى النظرية ، من الممكن وصف الناقل بمصطلحات الموجة الجيبية على النحو التالي:

ج(ر) = ج الخطيئة(ωج + φ)

أين:
تردد الموجة الحاملة بالهيرتز يساوي ωc / 2
C هي سعة الموجة الحاملة
φ هي مرحلة الإشارة في بداية الوقت المرجعي

يمكن حذف كل من C و لتبسيط المعادلة بتغيير C إلى "1" و إلى "0".

2. تعديل معادلات الإشارة

يمكن أن يكون شكل الموجة المعدل نغمة واحدة. يمكن تمثيل ذلك من خلال شكل موجة جيب التمام ، أو يمكن أن يكون شكل الموجة المعدِّل مجموعة متنوعة من الترددات - يمكن تمثيلها بسلسلة من أشكال موجة جيب التمام المضافة معًا بطريقة خطية.

لإلقاء نظرة أولية على كيفية تكوين الإشارة ، من الأسهل النظر إلى المعادلة للحصول على شكل موجي بسيط ذي نغمة واحدة ثم توسيع المفهوم ليشمل الحالة الأكثر طبيعية. خذ شكل موجة ذات نغمة واحدة:

م(ر) = م الخطيئة(ωم + φ)

أين:
تعديل تردد الإشارة بالهيرتز يساوي ωm / 2 π
M هي سعة الموجة الحاملة
φ هي مرحلة الإشارة في بداية الوقت المرجعي

يمكن حذف كل من C و لتبسيط المعادلة بتغيير C إلى "1" و إلى "0".

وتجدر الإشارة إلى أن تردد إشارة التعديل يكون عادة أقل بكثير من تردد الموجة الحاملة.

3. إشارة معدلة بشكل عام لنغمة واحدة

يتم الحصول على معادلة إجمالي الإشارة المشكلة بضرب الموجة الحاملة وإشارة التشكيل معًا.

ذ(ر) = [أ + م(ر)].ج(ر)

الثابت A مطلوب لأنه يمثل سعة شكل الموجة.

بالتعويض في العلاقات الفردية للناقل وإشارة التعديل ، تصبح الإشارة الإجمالية:

ذ(ر) = [أ + مكوس(ωمر+φ].الخطيئة(ωجر)

يمكن بعد ذلك توسيع حساب المثلثات لإعطاء معادلة تتضمن مكونات الإشارة:

ذ(ر) = أ.الخطيئة(ωجر)+صباحا2[الخطيئة((ωج+ωم)ر+φ)]+صباحا2[الخطيئة((ωج-ωم)ر-φ)]

في هذه النظرية ، يمكن رؤية ثلاثة مصطلحات تمثل الناقل ، والنطاقات الجانبية العلوية والسفلية:

الناقل: أ. الخطيئة (ωc t)
النطاق الجانبي العلوي: أ. M / 2 [الخطيئة ((c + ωm) t + φ)
النطاق الجانبي السفلي: M / 2 [الخطيئة ((c - ωm) t - φ)

لاحظ أيضًا أن النطاقات الجانبية مفصولة عن الموجة الحاملة بتردد مساوٍ لتردد النغمة.

يمكن ملاحظة أنه في حالة وجود تشكيل بنسبة 100٪ ، أي M = 1 ، وحيث لا يتم منع الموجة الحاملة ، أي A = 1 ، فإن النطاقات الجانبية لها نصف قيمة الموجة الحاملة ، أي ربع القدرة كل.

4. التوسع لتغطية إشارة صوتية نموذجية

من خلال المفهوم الأساسي للتضمين والنطاقات الجانبية الناتجة ، يمكن تطبيق نفس المبادئ على الحالات الأكثر تعقيدًا من التعديل باستخدام الكلام أو الموسيقى أو الأصوات الصوتية الأخرى.

يمكن استخدام النظرية لتقسيم الصوت إلى سلسلة من الإشارات الجيبية. تضاف هذه خطيًا إلى بعضها البعض لتشكيل الطيف السمعي لإشارة التعديل.

يمتد طيف إشارة التعديل إلى أي جانب من الموجة الحاملة ، والنطاق الجانبي الأول هو مرآة الآخر ، مع الترددات الأدنى الأقرب إلى الموجة الحاملة ، والأقصى بعيدًا.

يمكن ملاحظة أن الإشارة الصوتية تغطي نطاقًا من الترددات على جانبي الموجة الحاملة الرئيسية. تُظهر النظرية والمعادلات أن أقصى مدى للنطاقات الجانبية من الموجة الحاملة يتوافق مع أعلى تردد لنغمة التشكيل للإشارة المشكلة بالاتساع.

إن رؤية القليل من النظرية والرياضيات وراء تعديل السعة تعطي فهمًا أفضل لكيفية عملها. يمكن بعد ذلك تطبيق هذا لاستخدام هذا النوع من الوضع في أفضل حالاته ، سواء كان ذلك كتشكيل اتساع أو نطاق جانبي أحادي أو حتى توفير فهم أفضل لكيفية عمل QAM. إن فهم كيف لا يولد شكل الموجة المعدلة تموجات الغلاف فحسب ، بل يولد أيضًا نطاقات جانبية ، وما إلى ذلك ، يتيح فهم المفاهيم الأساسية وراء AM.


شاهد الفيديو: لماذا هذا الرقم 1,618034 مهم جدا (كانون الثاني 2022).